Gelukkige Tau-Dag, de ware cirkel constant

U hebt waarschijnlijk gehoord van Pi-Dag, misschien wel de meest populaire van geeky vakantie. Maar ik ben hier om u te vertellen dat Pi-Dag is verkeerd — of liever, het hele idee van pi als een wiskundig concept is verkeerd.

Het is gemakkelijk genoeg om te zien waarom mensen zoals Pi-Dag: de hele zaak begint met een wiskundige woordspeling van soorten (De datum is geschreven als 3/14 in de Amerikaanse schrijfwijze. Pi begint met de cijfers 3.14. Je krijgt.) Het is een eenvoudig, leuk ritueel om te zien hoeveel tekens u kunt zinloos onthouden van de beroemde nooit eindigende, nooit-te herhalen nummer (ook al 39 cijfers is meer dan voldoende voor bijna alle berekeningen die u ooit nodig zult hebben). Plus pi klinkt als een cirkel, en wie niet van taart?

π als een nummer slecht is, en daarom, zo is de hele misleide dag gewijd aan de viering

Maar hier is het ding: π als een nummer slecht is, en daarom, zo is de hele misleide dag gewijd aan de viering. Het is een veel te nemen, en ook ik was ooit zoals jou: ik leerde de deugden van pi voor de jaren, terug te gaan naar Pi-Dag feesten in de middelbare school. Maar in plaats van pi, moeten we vieren tau, een alternatief cirkel constant aangeduid met de griekse letter τ die gelijk is aan 2π, of ongeveer 6.28.

Ik ben niet gewoon om dit uit het niets: de schrik van pi als een constante voor het eerst werd voorgesteld door de wiskundige Bob Palais in zijn artikel “π Is Fout!” en later loste op in Het Tau-Manifest door Michael Hartl, die dient als de basis voor het moderne tauism. (Internet-beroemde mathemusician Vi Hart is ook een grote voorstander van tau over pi, als u liever uw wiskundige argumenten in een meer onderhoudende video-vorm.)

Maar Palais en Hartl de argumenten van beide neer op een aantal fundamentele wiskunde. Stap terug in de tijd naar toen je voor het eerst leerde geometrie en herinneren aan de eenvoudige oorsprong: het maakt niet uit in welke kringen je bent gebruikt, als bij het verdelen van de omtrek van de cirkel door de diameter, krijg je hetzelfde antwoord: een eindeloze nummer beginnend met de cijfers 3.14159265… (aka pi).

En daar is de fundamentele fout. Het ding is, het eigenlijk niet gebruiken diameter te beschrijven cirkels. We maken gebruik van de straal, of de helft van de diameter. De cirkel vergelijking maakt gebruik van de straal, de oppervlakte van een cirkel maakt gebruik van de radius en de fundamentele definitie van een cirkel — “de verzameling van alle punten in een vlak die op een bepaalde afstand van een gegeven punt, het middelpunt” is gebaseerd op de straal. Stekker die in onze cirkel van constante vergelijking geeft ons een nieuwe cirkel constante gelijk aan 2π, of 6.28318530717…, in de volksmond aangeduid met de griekse letter τ (tau). Overschakelen naar τ is niet het maken van een aantal willekeurige wijzigen omwille van het. Het gaat om één van de meest belangrijke constanten in de wiskunde wordt, in lijn met hoe we het daadwerkelijk doen van wiskunde.

π is niet echt iets wat we gebruiken in de dag-tot-dag wiskunde om te beginnen met

U kunt nu, denken dat dit zal leiden tot fundamentele, seismische veranderingen in de wiskunde. “Hoe op aarde kan je eventueel vervangen door iets zo belangrijk als pi!?” je zou kunnen vragen. Maar als we eerlijk zijn, π is niet echt iets wat we gebruiken in de dag-tot-dag wiskunde te beginnen. Tenzij je iemand bent die veel van geometrische berekeningen in uw dagelijks leven, is de kans groot dat u alleen ooit echt tegenkomen pi wanneer het tijd is om te ratelen uit een aantal cijfers voor Pi-Dag. Zeker, het is een goede inleiding tot de idee van irrationale getallen, maar tau zou net zo goed werken. En als je werk doen met π veel, te vervangen door τ is gunstig voor een hele reeks van redenen, wiskundig gesproken. Nogmaals, ik zal u rechtstreeks naar Het Tau-Manifest voor de volledige argument, maar ik zal er een paar hier.

Een groot ding tau correcties is radian hoeken. Misschien herinner je je dat als “die vervelende brokken van een cirkel vertegenwoordigd door rare fracties van pi van de middelbare school wiskunde,” maar met tau, het is simpel: alles wat wedstrijden waar het moet fractioneel. Dus de helft van de cirkel (180 graden) — τ/2. 1/12e? τ/12. Het is een kleine verandering, maar het maakt hoekige notatie — een frustrerend stompe onderdeel van de geometrie die door het gebruik van pi eisen van een elitaire opvatting van het hoofd leren van hoeken en conversies — een meer vriendelijke en intuïtieve vooruitzicht voor nieuwe studenten.

Het maakt ook cirkel functies zoals de sinus en cosinus gemakkelijker, omdat het maakt een volledige cyclus van de functie overeen met een volledige draai van de cirkel (tau), in plaats van de schijnbaar willekeurige 2π die je met π als uw kring-functie. Zoals met radialen hoeken, het maakt het afleiden van sinus en cosinus waarden een eenvoudig proces van het simpelweg het tekenen van de functie, in plaats van te eisen dat de studenten niet vergeten dat 3π/2 is voor sommige reden de drie-vierde punt op de golflengte.

Terugkijkend op het jaar van de wiskunde en de natuurkunde notities met de verlichte lens van tau, ik ween voor mijn vroegere zelf

Op dezelfde manier, het maakt een hoop andere hogere wiskunde, zoals integralen in polaire coördinaten, de Fourier-transformatie, en Cauchy integraal formule wordt eenvoudiger, omdat zij ook al het werk in termen van 2π toch. Met behulp van tau gewoon snijdt de tussenpersoon. Terugkijkend op het jaar van de wiskunde en de natuurkunde notities met de verlichte lens van tau, ik ween voor mijn vroegere zelf en de opgebouwde uren onnodig conversies en complicaties geïntroduceerd door pi.

Het gaat niet alleen om praktische redenen, dat wel. Het vervangen van π met τ maakt wiskunde meer elegante overall. En in het hart van het zijn, is dat niet wat we willen doen met wiskunde? Het universum is enorm en bijna onmogelijk voor ons om ooit volledig begrijpen, maar door het destilleren van het naar beneden in een systeem van logische nummers en symbolen, kunnen we wat orde in de chaos. Dus waarom niet omhelzen een cirkel constant dat maakt onze vergelijkingen en formules meer mooi?

Helaas, pi is waarschijnlijk te goed genesteld in de traditionele wiskunde voor ons om het ooit te bevrijden van de tirannieke houden. Wiskunde schoolboeken nog steeds nemen die de deugden van de pi, en wekken zo een systematische verandering van de manier waarop we leren van wiskunde is waarschijnlijk een zware strijd. (Aan de andere kant, Common Core of andere manier lijkt te zijn gelukt, ondanks de — in mijn ogen — ongelooflijk stompzinnig natuur, maar go figure.) En dat is jammer, gezien hoe veel meer zin tau maakt als een cirkel constant, zelfs voor de meer basale functies die we gebruiken pi. Maar de eerste stap is om te stoppen met het verheerlijken van pi, zodat ik het niet viert Pi-Dag van dit jaar — en dat moet je.

Maar alles is niet verloren voor wie op zoek is naar een leuke dag om te vieren wiskunde: Tau-Dag (6/28, of 28 juni) is hier, vandaag!

Update 28 juni, 9:00 uur: Bijgewerkte post voor Tau Dag 2018!

Correctie: per Ongeluk omgezet twee cijfers van pi.